📐 小学数学比例与比的应用 辅导作业

3. 比例的意义 第1课时 比例的认识

第1题
写出比值是 \(\frac{3}{5}\) 的两个比：( ______ )、( ______ )。把它们组成比例：( ______ )。
正确答案：
示例：3:5、6:10；组成比例：3:5 = 6:10（答案不唯一）
解题思路：
1. 比值 = 前项 ÷ 后项 = \(\frac{3}{5}\)，因此只要满足「前项 = 后项 × \(\frac{3}{5}\)」即可；
2. 比例的定义是「表示两个比相等的式子」，因此只要两个比的比值相等，就能组成比例。
第2题（正方形边长4cm、8cm）
(1) 图中甲、乙两个正方形的边长之比是( ______ )，周长之比是( ______ )，这两个比( ______ )（填“能”或“不能”）组成比例。
(2) 甲、乙两个正方形的面积之比是( ______ )，这个比和边长之比( ______ )（填“能”或“不能”）组成比例。
正确答案：
(1) 1:2，1:2，能；(2) 1:4，不能
解题思路：
边长比4:8=1:2；周长比(4×4):(8×4)=16:32=1:2；面积比16:64=1:4。
第3题 选择题
(1) 下面的式子中，( )是比例。
A. 7+3=6+4    B. \(\frac{1}{10}:3=1:30\)    C. 39÷13=1×3    D. 1:5=5:1
(2) 能与 \(\frac{1}{11}:\frac{1}{12}\) 组成比例的是( )。
A. 11:12    B. 5.5:6.5    C. 12:11    D. \(\frac{1}{12}:\frac{1}{11}\)
正确答案：
(1) B；(2) C
解题思路：
(1) B中\(\frac{1}{10}:3=\frac{1}{30}\)，\(1:30=\frac{1}{30}\)，是比例；(2) 原比\(\frac{1}{11}:\frac{1}{12}=\frac{12}{11}\)，C项12:11=\(\frac{12}{11}\)。
第4题 按要求写比例
(1) 从12的因数中任选4个组成比例。
(2) 给5、9、15再配上一个数组成比例。
正确答案：
(1) 示例：1:2=6:12；(2) 示例：5:9=15:27
解题思路：
利用比例基本性质：内项积=外项积。
第5题
图中给出的4个数据可以组成多少个比例？请把它们全写出来。(单位:厘米) 数据：3、1.5、2、4
正确答案：
共8个比例：3:1.5=4:2，1.5:3=2:4，3:4=1.5:2，4:3=2:1.5，2:1.5=4:3，1.5:2=3:4，2:4=1.5:3，4:2=3:1.5
解题思路：
因为3×2=1.5×4，根据比例基本性质可得到8个不同比例。
第6题 智慧加油站（角度问题）
在∠AOF中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF，下面的三个选项中能组成比例的是( )。
① ∠AOB:∠BOC 和 ∠COD:∠DOE
② ∠AOE:∠COD 和 ∠BOE:∠COD
③ ∠COD:∠BOC 和 ∠EOF:∠DOF
正确答案：
①
解题思路：
设每个小角为1份。①均为1:1，比值相等；②4:1和3:1不等；③1:1和1:3不等，故只有①能组成比例。

2. 比的应用 第1课时 按比分配的实际问题

第1题 填空题
(1) 一瓶糖水，糖的质量占糖水的 \(\frac{1}{10}\)，糖与水的质量比是( ______ )。
(2) 甲数除以乙数的商是1.4，甲、乙两数的比是( ______ )。
(3) 被减数是200，减数与差的比是4:1，差是( ______ )。
正确答案：
(1) 1:9；(2) 7:5；(3) 40
解题思路：
(1) 水占\(\frac{9}{10}\)，糖:水=1:9；(2) 1.4=\(\frac{7}{5}\)；(3) 差=200×\(\frac{1}{5}\)=40。
第2题 选择题
(1) 爸爸带180元，用去的钱与余下的钱的比是2:7，用去了( )元。
A.20 B.40 C.140 D.180
(2) 甲数的\(\frac{2}{3}\)和乙数的\(\frac{3}{7}\)相等(甲、乙≠0)，甲数与乙数的比是( )。
A. \(\frac{2}{3}:\frac{3}{7}\) B. 14:9 C. 9:14 D. 4:9
正确答案：
(1) B；(2) C
解题思路：
(1) 总份2+7=9，用去180×\(\frac{2}{9}\)=40元；(2) 甲×\(\frac{2}{3}\)=乙×\(\frac{3}{7}\) ⇒ 甲:乙=\(\frac{3}{7}:\frac{2}{3}=9:14\)。
第3题 等腰三角形角度问题
等腰三角形的顶角与一个底角的度数之比是1:2，这个等腰三角形的顶角是多少度？
正确答案：
顶角是36°
解题思路：
三个角比1:2:2，总份5，顶角=180°×\(\frac{1}{5}\)=36°。
第4题 长方体灯箱体积问题
一个长方体灯箱的棱长总和是72分米，灯箱长、宽、高的比是4:3:2，这个灯箱的体积是多少？
正确答案：
体积是192立方分米
解题思路：
长+宽+高=72÷4=18，每份2dm，长=8，宽=6，高=4，体积=8×6×4=192。
第5题 空地绿化分配问题
学校计划绿化一块260平方米的空地，先划出总面积的\(\frac{3}{13}\)种树，剩余的按3:2的比种花和草，种花和草的面积各是多少平方米？
正确答案：
种花120平方米，种草80平方米
解题思路：
种树面积=260×\(\frac{3}{13}\)=60，剩余200，每份40，花120，草80。
第6题 智慧加油站（班级人数问题）
六(1)班男生、女生的人数比是5:4，转来3名男生后，全班共有48人。求现在的男生、女生人数。
正确答案：
现在男生28人，女生20人
解题思路：
转来前全班45人，每份5人，原来男生25人，女生20人，现在男生28人。

第2课时 练习六

第1题 鸭鹅质量比问题
一只鸭与一只鹅的质量比是3:5，一只鸭的质量是一只鹅的( ______ )，一只鹅的质量是一只鸭的( ______ )；快餐店老板早晨买了一只鸭和一只鹅，共重7.2千克，则这只鸭重( ______ )千克，这只鹅重( ______ )千克。
正确答案：
\(\frac{3}{5}\)，\(\frac{5}{3}\)，鸭2.7千克，鹅4.5千克
解题思路：
总份8，每份0.9kg，鸭2.7kg，鹅4.5kg。
第2题 按出资分配利润问题
张叔叔出资100万元，宋阿姨出资150万元，两人合资办厂。该厂去年获利85万元，如果按出资多少分配利润，张叔叔应分得( ______ )万元，宋阿姨应分得( ______ )万元。
正确答案：
张叔叔34万元，宋阿姨51万元
解题思路：
出资比=100:150=2:3，张=85×\(\frac{2}{5}\)=34，宋=85×\(\frac{3}{5}\)=51。
第3题 小红花分配问题
学校把制作180朵小红花的任务按5:4的比分给甲、乙两个班，则甲班要制作( ______ )朵，乙班要制作( ______ )朵。
正确答案：
甲班100朵，乙班80朵
解题思路：
总份9，每份20朵，甲5份100朵，乙4份80朵。
第4题 科学课时间分配问题
一节科学课，做实验用去的时间占总时间的\(\frac{1}{2}\)，总结的时间占总时间的\(\frac{1}{3}\)，剩下写实验报告的时间占总时间的( ______ )，做实验和总结的时间比是( ______ )。
正确答案：
\(\frac{1}{6}\)，3:2
解题思路：
写报告时间=1-\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)=\(\frac{1}{6}\)，实验:总结=\(\frac{1}{2}:\frac{1}{3}=3:2\)。
第5题 选择题
(1) 等底等高的平行四边形与三角形的面积比是( )。
A. 1:2 B. 2:1 C. 1:4 D. 4:1
(2) 一个三角形的三条边的长度比可能是( )。
A. 1:2:3 B. 2:3:7 C. 5:6:11 D. 6:7:8
正确答案：
(1) B；(2) D
解题思路：
(1) 平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2，比2:1；(2) 三角形两边之和大于第三边，只有D满足6+7>8。
第6题 画图题
(1) 画一个长方形，周长是32厘米，长与宽的比是5:3。
(2) 画一个三角形，面积是24平方厘米，三角形的底与高的比是4:3。
正确答案（尺寸）：
(1) 长10厘米，宽6厘米；(2) 底8厘米，高6厘米
解题思路：
(1) 长+宽=16，每份2cm，长10宽6；(2) 底×高=48，设底4x高3x，12x²=48，x=2，底8高6。
第7题 图书采购分配问题
学校采购一批图书共1800册，其中科技书占总数的\(\frac{1}{6}\)，其余的是故事书与文艺书，故事书与文艺书的册数比是3:1，学校采购的科技书、故事书、文艺书各有多少册？
正确答案：
科技书300册，故事书1125册，文艺书375册
解题思路：
科技书=1800×\(\frac{1}{6}\)=300，剩余1500，每份375，故事1125，文艺375。
第8题 智慧加油站（客车货车相遇问题）
客车与货车分别从A、B两地同时出发，相向而行。客车与货车的速度比是9:7，两车相遇时离中点20千米，这时货车行驶了多少千米？
正确答案：
货车行驶了140千米
解题思路：
时间相同，路程比=9:7，客车比货车多走40km，每份20km，货车=20×7=140km。

第3课时 练习五

第1题 填空题
(1) 两个同样高度的圆柱，甲的底面直径是乙的底面直径的\(\frac{2}{3}\)，则甲圆柱和乙圆柱的侧面积之比是( ______ )，底面积之比是( ______ )。
(2) 如果 \(A÷7=B÷5\)，那么 \(A:B=\)( ______ ):( ______ )。
正确答案：
(1) 2:3，4:9；(2) 7:5
解题思路：
(1) 侧面积比=直径比=2:3，底面积比=半径平方比=4:9；(2) \(\frac{A}{7}=\frac{B}{5}\) ⇒ 5A=7B ⇒ A:B=7:5。
第2题 求下列各比的比值
\(18:24\)、\(6:\frac{1}{4}\)、\(6.5:5\)、\(\frac{4}{3}:\frac{3}{4}\)
正确答案：
\(\frac{3}{4}\)，24，1.3，\(\frac{16}{9}\)
解题思路：
比值=前项÷后项。
第3题 把下列各比化成最简整数比
\(4:150\)、\(\frac{1}{4}:\frac{1}{20}\)、\(0.3:9\)、\(20:5\)、\(4:\frac{5}{7}\)、\(600厘米:0.7米\)、\(45分钟:\frac{1}{4}小时\)
正确答案：
2:75，5:1，1:30，4:1，28:5，60:7，3:1
解题思路：
先统一单位再化简。
第4题 线段图问题
甲占\(\frac{1}{4}\)，乙占\(\frac{1}{3}\)，丙占剩余。
(1) 甲与乙的比是( ______ )，化简得( ______ )。
(2) 丙与甲的比是( ______ )，化简得( ______ )。
(3) 乙与甲、乙、丙之和的比是( ______ )，化简得( ______ )。
正确答案：
(1) \(\frac{1}{4}:\frac{1}{3}\)，3:4；(2) \(\frac{5}{12}:\frac{1}{4}\)，5:3；(3) \(\frac{1}{3}:1\)，1:3
解题思路：
丙=1-\(\frac{1}{4}\)-\(\frac{1}{3}\)=\(\frac{5}{12}\)，分别求比化简。
第5题 投篮命中率问题
谁的投篮命中率高一些？用我们学过的比的知识说一说理由。（小明：投15次，中9次；小亮：投16次，中10次）
正确答案：
小亮的命中率更高
解题思路：
小明命中率9:15=0.6，小亮命中率10:16=0.625，小亮更高。
第6题 智慧加油站（长方形重叠问题）
如下图所示，两个长方形部分重叠在一起，甲长方形没有重叠部分的面积为S，相当于甲长方形面积的\(\frac{5}{6}\)；乙长方形没有重叠部分的面积为S'，相当于乙长方形面积的\(\frac{7}{8}\)。那么S与S'的比是多少？
正确答案：
S:S'=5:7
解题思路：
设重叠部分面积为A，甲面积=\(\frac{6}{5}S\)，A=\(\frac{1}{5}S\)；乙面积=\(\frac{8}{7}S'\)，A=\(\frac{1}{7}S'\)，得\(\frac{1}{5}S=\frac{1}{7}S'\) ⇒ S:S'=5:7。